什么是二次函数？
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二次函数是一种多项式函数，其一般形式为 \(f(x) = ax^2 + bx + c\)，其中 \(a\)、\(b\)、\(c\) 是常数，且 \(a \neq 0\)。这里的 \(a\) 决定了函数图像（抛物线）的开口方向和宽度；当 \(a > 0\) 时，抛物线开口向上；当 \(a < 0\) 时，抛物线开口向下。二次函数的图像对称于一条通过顶点的竖直线，这条线称为对称轴。二次函数的根可以通过求解二次方程 \(ax^2 + bx + c = 0\) 来获得。
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二次函数的顶点怎么求？
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二次函数 \(f(x) = ax^2 + bx + c\) 的顶点可以通过以下步骤求得：

1. **求顶点的横坐标**：使用公式 \(-\frac{b}{2a}\) 计算顶点的 \(x\) 坐标。
2. **求顶点的纵坐标**：将顶点的 \(x\) 坐标代入原函数 \(f(x)\) 中，计算对应的 \(y\) 坐标，即 \(f\left(-\frac{b}{2a}\right)\)。

顶点的坐标因此为 \(\left(-\frac{b}{2a}, f\left(-\frac{b}{2a}\right)\right)\)。
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二次函数的对称轴是怎样的？
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二次函数 \(f(x) = ax^2 + bx + c\) 的对称轴是一条垂直线，其方程为 \(x = -\frac{b}{2a}\)。这条线穿过抛物线的顶点，将抛物线分为两个对称的部分。无论抛物线开口向上还是向下，对称轴都是这条经过顶点的竖直线。
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