函数f(x) = x^2-3x-10的零点是什么？
user
函数 f(x) = x^2 - 3x - 10 的零点可以通过求解方程 x^2 - 3x - 10 = 0 得到。利用求根公式，可以解得 x = (3 ± √(3^2 + 4 * 10)) / 2 = (3 ± √49) / 2。因此，零点分别为 x = 5 和 x = -2。
assistant
假如零点是x = 2和x = 5，函数会是什么样子？
user
如果零点是 x = 2 和 x = 5，函数可以表示为 f(x) = a(x - 2)(x - 5)，其中 a 是常数。最简单的情况下，a = 1，函数为 f(x) = (x - 2)(x - 5) = x^2 - 7x + 10。
assistant
如果我想求f(x) = x^2 - 3x - 10的极值，应该用什么方法？
user
要求函数 f(x) = x^2 - 3x - 10 的极值，可以使用导数的方法。

1. **求导数**：首先对 f(x) 求导，得到 f'(x)。
   \[
   f'(x) = 2x - 3
   \]

2. **求导数等于0的点**：令 f'(x) = 0，解得 x 的值。
   \[
   2x - 3 = 0 \implies x = \frac{3}{2}
   \]

3. **确定极值类型**：通过二阶导数或第一导数的符号变化来判断极值类型。
   - **二阶导数法**：求 f''(x)。
     \[
     f''(x) = 2
     \]
     由于 f''(x) = 2 > 0，说明 f(x) 在 x = 3/2 处取到极小值。
   - **第一导数符号变化法**：检查 f'(x) 在 x = 3/2 附近的符号变化。
     - 当 x < 3/2 时，f'(x) < 0；当 x > 3/2 时，f'(x) > 0。这也说明 x = 3/2 是极小值点。

4. **计算极值**：将 x = 3/2 代入 f(x) 得到极值。
   \[
   f\left(\frac{3}{2}\right) = \left(\frac{3}{2}\right)^2 - 3\left(\frac{3}{2}\right) - 10 = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} - 10 = \frac{9}{4} - \frac{18}{4} - \frac{40}{4} = -\frac{49}{4}
   \]

因此，函数 f(x) = x^2 - 3x - 10 在 x = 3/2 处取到极小值，极小值为 -49/4。
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