waved a finger in the air, as if trying to write something. What idiom does this action most likely represent?
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这个手势最有可能代表的成语是“指手画脚”，在中文里通常用来形容人在说话时比划着，仿佛在空气中写字，以此来强调或说明某些事情。不过，这个动作在不同的语境中也可能有不同的含义，但在大多数情况下，可以理解为“指手画脚”。
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Is "指手画脚" usually used in a positive or negative context?
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“指手画脚”通常用于负面的语境中。这个词多用来形容某人在说话时手势过多，显得有點儿自以为是或喜欢指挥别人，带有一些批评或讽刺的意味。
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U.S. flags at half-staff purely out of respect, or out of grief as well?
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美国国旗降半旗既是为了表达尊重，也为了表达哀悼。这种做法通常在国家重要人物去世、重大悲剧发生或特定纪念日时进行，以示对逝者的尊重和对事件的哀思。
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