什么是动态规划？
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动态规划是一种通过将复杂问题分解为更简单的子问题来求解的数学优化方法。它通常用于解决具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。动态规划的核心思想是将子问题的解存储起来，避免重复计算，从而提高效率。
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你能举个例子说明动态规划的应用吗？
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一个经典的例子是斐波那契数列问题。在计算第 n 个斐波那契数时，如果使用递归方法，需要大量重复计算相同的子问题。而动态规划通过存储已经计算过的斐波那契数，避免了这种重复计算，显著提高了计算效率。这样，既节省了时间，也减少了计算资源的消耗。
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那你能详细解释一下在这个例子中，动态规划是如何工作的吗？
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在斐波那契数列问题中，动态规划的工作方式如下：

1. **定义子问题**：子问题是计算斐波那契数列中的每一项，即 F(n)。
2. **存储子问题的解**：使用一个数组或列表（例如 `fib`）来存储每一项的值。初始时，将 `fib[0]` 和 `fib[1]` 设为 0 和 1。
3. **计算并存储**：从 `fib[2]` 开始，逐步计算每一项，并将结果存储在数组中，即 `fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2]`。
4. **使用存储的结果**：在计算后续的斐波那契数时，直接引用数组中已经存储的值，避免重复计算。

这种方式不仅确保了计算的高效性，还大大减少了递归调用带来的开销。通过这种方式，动态规划有效地解决了斐波那契数列的计算问题。
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