什么是最小二乘问题？
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最小二乘问题是一种优化问题，目标是通过最小化误差的平方和来找到一组参数的最佳拟合值。这种问题通常用于回归分析和数值分析中，尤其在数据拟合、线性回归和非线性回归中常见。
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最小二乘问题在实际中的应用有哪些？
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最小二乘问题在实际中有广泛的应用，例如在统计学中用于线性回归的参数估计，在工程学中用于拟合数据曲线，以及在经济学中用于预测模型。它在处理测量误差、数据平滑和模型参数优化等方面非常有用。
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最小二乘问题的数学表达是什么样的？
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最小二乘问题的数学表达通常是这样的：给定一个数据集 \((x_i, y_i)\) 和模型函数 \(f(x; \theta)\)，我们希望找到参数向量 \(\theta\) 使得误差平方和最小，即：
\[ \min_{\theta} \sum_{i} (y_i - f(x_i; \theta))^2 \]
其中 \(x_i\) 是输入，\(y_i\) 是观测值，\(f(x_i; \theta)\) 是模型在 \(x_i\) 处的预测值。
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