你好，我想知道 infinity 在数学上的定义是什么？
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在数学中，“infinity”（无穷大）表示一个超出任何有限数值的概念。它不是指一个具体的数，而是表示一个值可以无限地增加，没有上限。在不同的数学领域，例如极限、集合论和拓扑学中，infinity 有不同的应用和解释。例如，在极限中，当一个函数无限增大时，可以写作趋向于无穷大。在集合论中，有不同的无穷大级别，例如可数无穷和不可数无穷。
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可数无穷和不可数无穷有什么区别？
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可数无穷和不可数无穷是集合论中对无穷集合大小进行分类的两种类型。

- **可数无穷**：一个集合如果可以与自然数集 {1, 2, 3, ...} 建立一对一的对应关系，那么这个集合就是可数无穷的。例如，整数集、有理数集都是可数无穷的。

- **不可数无穷**：如果一个集合不能与自然数集建立一对一的对应关系，那么这个集合就是不可数无穷的。最典型的例子是实数集，即使在 [0, 1] 这个区间内，实数也构成了不可数无穷的集合。

简而言之，可数无穷集合的元素可以通过某种方式列举出来，而不可数无穷集合的元素则不能完全列举。
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那什么是集合论？
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集合论是数学的一个基础分支，研究集合及其性质。集合是数学中一些确定且互不相同的对象的无序集合。这些对象称为集合的元素或成员。集合论为数学的各个领域提供了基本概念和工具，包括数论、代数、拓扑学和分析等。

集合论的核心概念包括：

- **集合的定义**：一个集合由其元素完全确定。
- **集合的运算**：如并集、交集、补集等。
- **集合的关系**：如子集、相等、幂集等。
- **集合的基数**：表示集合中元素的数量，对于无穷集合，基数可以是不同的无穷大级别，如可数无穷和不可数无穷。

集合论的公理化系统，最著名的是 **Zermelo-Fraenkel 集合论**（简称 ZF）以及加入了选择公理的 **ZFC 集合论**，为现代数学提供了坚实的逻辑基础。
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