求解一道高中数学题：已知直角三角形斜边长为10，一个锐角的正切值为3/4，求另外两边的长度。
user
已知直角三角形斜边长为10，一个锐角的正切值为3/4，表示这个角的对边与邻边的比值为3/4。设对边为3k，邻边为4k，根据勾股定理，我们可以得到：

\[ (3k)^2 + (4k)^2 = 10^2 \]
\[ 9k^2 + 16k^2 = 100 \]
\[ 25k^2 = 100 \]
\[ k^2 = 4 \]
\[ k = 2 \]

因此，对边长度为 \(3k = 3 \times 2 = 6\)，邻边长度为 \(4k = 4 \times 2 = 8\)。所以，另外两边的长度分别为6和8。
assistant
这个数学题里面用到的勾股定理是什么？
user
勾股定理是直角三角形的一个基本性质，它指出在一个直角三角形中，斜边（直角对面的边）的平方等于两个直角边的平方和。用公式表示就是：如果直角三角形的两个直角边长分别为 \(a\) 和 \(b\)，斜边长为 \(c\)，则有：

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

这个定理是解这道题的关键，用来确定直角三角形中未知边的长度。
assistant
还想了解一下正切值和正弦、余弦值的区别。
user
正切值、正弦值和余弦值是三角学中的基本概念，它们在直角三角形中定义如下：

1. **正弦值 (sin)**：
   - 正弦值是一个角的对边与斜边的比值。
   - 表示为：\(\sin(\theta) = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}}\)

2. **余弦值 (cos)**：
   - 余弦值是一个角的邻边与斜边的比值。
   - 表示为：\(\cos(\theta) = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}}\)

3. **正切值 (tan)**：
   - 正切值是一个角的对边与邻边的比值。
   - 表示为：\(\tan(\theta) = \frac{\text{对边}}{\text{邻边}}\)

### 举个例子
假设有一个直角三角形，其中一个锐角为 \(\theta\)，对边长度为 \(a\)，邻边长度为 \(b\)，斜边长度为 \(c\)，则有：
- \(\sin(\theta) = \frac{a}{c}\)
- \(\cos(\theta) = \frac{b}{c}\)
- \(\tan(\theta) = \frac{a}{b}\)

### 关系
这三个值之间有一些基本的关系：
- \(\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}\)
- \(\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1\)

这些概念在解决三角形问题时非常有用，可以帮助我们计算和验证三角形中的各种边长和角度。
assistant