编写一个Python程序，计算并输出小于指定数字n的所有质数。
user
你可以使用以下Python代码来计算并输出小于指定数字 `n` 的所有质数：

```python
def is_prime(num):
    if num <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(num**0.5) + 1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

def find_primes_less_than_n(n):
    primes = []
    for num in range(2, n):
        if is_prime(num):
            primes.append(num)
    return primes

n = int(input("请输入一个数字n: "))
print(find_primes_less_than_n(n))
```

这个程序通过定义一个 `is_prime` 函数来检查一个数是否为质数，然后利用 `find_primes_less_than_n` 函数来找出并存储所有小于 `n` 的质数，最后输出这些质数。
assistant
这个程序的计算复杂度是多少？
user
这个程序的计算复杂度是 `O(n * sqrt(n))`。

原因如下：
- `find_primes_less_than_n` 函数会遍历从 `2` 到 `n-1` 的所有数，外层循环的时间复杂度是 `O(n)`。
- 对于每个数，`is_prime` 函数会执行一个从 `2` 到 `sqrt(num)` 的循环，平均时间复杂度是 `O(sqrt(num))`。

因此，总的计算复杂度是 `O(n * sqrt(n))`。
assistant
有没有更高效的方法？
user
可以使用埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes）来更高效地找出小于 `n` 的所有质数。这种方法的时间复杂度是 `O(n log log n)`。

以下是用埃拉托斯特尼筛法实现的Python代码：

```python
def sieve_of_eratosthenes(n):
    is_prime = [True] * (n + 1)
    p = 2
    while p * p <= n:
        if is_prime[p]:
            for i in range(p * p, n + 1, p):
                is_prime[i] = False
        p += 1
    
    primes = [p for p in range(2, n) if is_prime[p]]
    return primes

n = int(input("请输入一个数字n: "))
print(sieve_of_eratosthenes(n))
```

这个算法通过创建一个布尔数组 `is_prime`，初始时假设所有数都是质数。然后从 `2` 开始，标记所有这些数的倍数为非质数，直到 `p * p` 超过 `n`。最后，收集所有未被标记为非质数的数，即为小于 `n` 的质数。这种方法比直接检查每个数是否为质数的方法更高效。
assistant