为什么抛物线被称为抛物线？
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抛物线这个名称来源于古希腊语 "παραβολή" （parabolē），意为“比较”或“应用”。在数学中，抛物线是一种圆锥曲线，当一个平面平行于圆锥的侧边切割圆锥时，所形成的曲线就是抛物线。该名称反映了抛物线的形成方式，即通过特定的比较（平面与圆锥侧边平行）而产生。在日常生活中，抛物线经常被用来描述物体投掷后的运动轨迹，这种形象的比喻也加深了抛物线在人们心中的认识。
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抛物线的方程是什么？
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抛物线的标准方程通常表示为：

\[ y = ax^2 + bx + c \]

其中 \(a\)、\(b\)、和 \(c\) 是常数，且 \(a \neq 0\)。这个方程定义了抛物线的一般形状和位置。当 \(a > 0\) 时，抛物线开口向上；当 \(a < 0\) 时，抛物线开口向下。此外，焦点和准线也是抛物线的重要特征，但上述方程是描述抛物线最常用的形式。
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能否用焦点和准线来定义抛物线？
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是的，抛物线可以用焦点和准线来定义。抛物线上的每一点到焦点（一个固定点）的距离等于该点到准线（一条固定直线）的距离。

数学上，设焦点为 \( F(h, k + p) \)，准线方程为 \( y = k - p \)。对于抛物线上任意一点 \( (x, y) \)，该点到焦点的距离等于它到准线的距离，可以表示为：

\[ \sqrt{(x - h)^2 + (y - (k + p))^2} = |y - (k - p)| \]

当焦点位于 \( (0, p) \)，准线为 \( y = -p \) 时，可以推导出标准的抛物线方程：

\[ y = \frac{1}{4p} x^2 \]

这就是用焦点和准线定义抛物线的基本形式。
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