.generate一个烧脑的数学谜题。
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有一个正方形的花园，四角分别种着四棵不同的树。现在你要在花园中建一个圆形的水池，使得水池的圆周恰好通过这四棵树的根部。假设你可以精确测量并施工，问这个圆的半径是多少，用正方形的边长来表示？
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这个谜题的答案是什么？
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假设正方形的边长为 \(a\)，由于水池的圆周恰好通过四棵树的根部，即圆周恰好通过正方形的四个角点，可以确定这个圆就是正方形的外接圆。正方形对角线的长度等于这个圆的直径。正方形对角线的长度可以通过勾股定理计算，为 \(a\sqrt{2}\)。因此，圆的半径 \(r\) 等于对角线的一半，即 \(r = \frac{a\sqrt{2}}{2}\)。因此，这个圆的半径为 \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\)。
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还有更复杂的谜题吗？
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当然可以。这里有一个更复杂的谜题：

假设你有一个无盖的长方体水箱，其长、宽、高分别是 \(l\)、\(w\) 和 \(h\)。现在你需要找到一种方法，在水箱内放置一个球，使得这个球能够接触到水箱的所有六个面（包括底部和四个侧面，但不包括开放的顶部）。请问，球的最大半径是多少，用 \(l\)、\(w\) 和 \(h\) 来表示？
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