元代和蒙古帝国之间的关系是什么？
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元代是中国历史上的一个朝代，由蒙古人建立，而蒙古帝国是由成吉思汗创立的庞大帝国。元朝可以说是蒙古帝国的一个后续政权，元朝的建立者忽必烈是成吉思汗的孙子，他在1271年正式建立了元朝，并逐渐将中国完全纳入蒙古帝国的统治之下。随着元朝统一中国，蒙古帝国的其他部分则继续以四大汗国的形式存在，即窝阔台汗国、察合台汗国、钦察汗国和伊利汗国。元朝本身也在1368年被明朝所取代。所以，可以认为元代是中国历史中，蒙古人统治时期的一个特定阶段。
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元代和蒙古帝国的疆域是否相同？
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元代和蒙古帝国的疆域并不相同。蒙古帝国在13世纪中期达到了它的最大疆域，覆盖了从东亚到东欧的广大区域，是当时世界上最大的陆地帝国。然而，随着成吉思汗的后代开始各自为政，蒙古帝国逐渐分裂为几个独立的汗国，包括窝阔台汗国、察合台汗国、钦察汗国和伊利汗国。

元代则是由成吉思汗的孙子忽必烈建立，主要控制着包括中国在内的东亚地区。1271年，忽必烈宣布建立元朝，并在1279年完成对南宋的征服，实现了对中国的统一。因此，元朝的疆域主要集中在东亚，虽然也很辽阔，但远没有蒙古帝国鼎盛时期的范围那么广大。

简而言之，元代是蒙古帝国分裂后，在东亚地区形成的一个重要政权。
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元代的国号是什么时候改为大元的？
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元朝的国号是在1271年改为“大元”的。这一年，忽必烈正式宣布建立元朝，并将国号定为“大元”。这一举措标志着元朝作为中国历史上一个正式朝代的开始。忽必烈此举是为了宣示自己对中国的统治合法性，并加强其政权的正统性。
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