我心里的小 Calculate the compound interest on a $1000 investment over 5 years at an annual interest rate of 5%. How much will the investment be worth at the end of 5 years?
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使用复利公式 A = P(1 + r/n)^(nt) 计算，其中 P 是本金（1000美元），r 是年利率（5% 或 0.05），n 是每年的复利次数（假设为1，即每年复利一次），t 是时间（5年）。计算结果为：A = 1000(1 + 0.05/1)^(1*5) = 1000(1.05)^5 ≈ 1276.28。所以，5年后，投资将增值至约1276.28美元。
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谢谢你，你解释得很清楚。还有一个问题，如果我想每年再往这个投资账户里存1000美元，5年后总共会有多少钱？
user
在这种情况下，除了最初的1000美元，每年还会额外存入1000美元。整个投资可以看作是年金的未来值问题。使用年金未来值公式 FV = P * (((1 + r)^n - 1) / r) 计算每年存入的1000美元在5年后的总额，加上初始1000美元的复利增值。

计算每年存入1000美元的未来价值：
FV = 1000 * (((1 + 0.05)^5 - 1) / 0.05) ≈ 1000 * (1.27628 - 1) / 0.05 ≈ 5525.63美元。

加上最初的1000美元在5年后的增值1276.28美元，总计为：
5525.63 + 1276.28 ≈ 6801.91美元。

所以，5年后，整个账户的价值约为6801.91美元。
assistant
非常感谢你的详细解答，我现在对复利投资有了更清楚的理解。如果我要每月存入100美元，5年后会有多少钱？年利率还是5%，假设每月复利一次。
user
好的，我们使用每月存100美元、年利率5%（即月利率为5%/12 ≈ 0.004167）、每月复利一次的年金未来值公式来计算。公式为 FV = P * (((1 + r)^n - 1) / r)，其中 P = 100美元，r = 0.004167，n = 5年 × 12月/年 = 60。

计算公式为：
FV = 100 * (((1 + 0.004167)^60 - 1) / 0.004167) ≈ 100 * (68.0061 - 1) / 0.004167 ≈ 7142.69美元。

因此，如果你每月存入100美元，并且每月复利一次，5年后的总额约为7142.69美元。
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